题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]w[j1]+v[j2]w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）
　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入
输入描述:
　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输入样例:
10 5
8 2
4 5
3 5
4 3
2 2

输出

输出描述:
　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
输出样例:
39

思路：

经典背包问题，创建一个dp[n][2]，n=钱的总和，m1就放要多少钱，m2就放价值，在创建一个数组f[m+1][n+1]用来存储数据，然后遍历，分别分为放和不放，如果不放的话以i-1为最大值f[i][j]=f[i-1][j]，如果买的起，那就f[i][j]=Math.max(f[i-1][j],f[i-1][j-dp[i][0]]+dp[i][0]*dp[i][1]);取最大，下图我列了前三项8 2
4 5
3 5，大家看代码代入进去看，就大概能理解了就比如样题，有10元，肯定是不能超过的，那么,f[i-1][j-dp[i][0]]这里用到了j-钱，那么10-4=6，他根本加不到第一行后面的16，因为他还剩6元了，买不到这个值了，但是第三行却可以7-3=4，到第7个钱的时候就可以买的了所以第3行第7列是20+15，f[3-1][7-dp[2][0]]=20 dp[3][0]*dp[3][1]=15，那么后面就都是15；

代码

import java.util.Scanner;

public class 开心的金明 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();
        int[][] dp = new int[m+1][2];

        for (int i =1;i<=m;i++){
            dp[i][0] = in.nextInt();
            dp[i][1] = in.nextInt();
        }
        int[][] f = new int[m+1][n+1];
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                if(j<dp[i][0])//如果物买不起
                    f[i][j]=f[i-1][j];
                if(j>=dp[i][0])//如果买的起
                    f[i][j]=Math.max(f[i-1][j],f[i-1][j-dp[i][0]]+dp[i][0]*dp[i][1]);
            }
        }
        System.out.println(f[m][n]);
    }
    }